2024数学 分析＆解説
2024年度 出題内容と配点
★出題内容
大問数：6問
小問数：24問
解答形式：マークシート形式
⇒昨年と変わらず
大問数：出題内容 【配点：】
大問１：計算 【配点：15点】
大問２：小問集合(基本) 【配点：24点】
大問３：小問集合(応用)【配点：26点】
大問４：関数 【配点：15点】
大問５：確率 【配点：10点】
大問６：空間図形 【配点：10点】
見てみると大問6の空間図形問題は例年だと、3問で15点ほどの配点をされていますが、今年は2問で10点でした。空間図形が苦手で関数が得意な人はラッキーだったかなと思います。
その分、大問２が6問で24点になっています。
大問ごとの分析＆簡単な解説と対策法
大問１：計算
(エ)のような根号の含まれる計算は、根号の中身を簡単にしたり有理化をまずは行ってから計算することをオススメしています。
(ウ)や(オ)のような問題は間の演算が引き算であることに注意をして計算を行いましょう。
大問１は答えのみ書いていきます。
(ア)答え⇒２番
(イ)答え⇒２番
(ウ)答え⇒１番
(エ)答え⇒３番
(オ)答え⇒４番
大問１ではとにかく迅速かつ確実に解いていきましょう。
基本的な計算問題が出されますので、計算ミスをしないことが大切になります。符号ミスを誘発するような問題もいくつか出題されますので、見直しを徹底しましょう。
大問２：小問集合（基本）
(ア)連立方程式の利用の中でも比較的易しめの問題です。数字もすべて整数で計算も簡単に行えたかと思います。
答え⇒２番
(イ)解の公式の利用です。解の公式をしっかり覚えていれば一瞬で解ける問題ですね。上位校を目指す人は、解の公式の証明までできるようにしておくと良いです。
答え⇒４番
(ウ)二次関数の変域の問題です。この問題はxの変域内での絶対値の最大値と最小値を抜き出して当てはめて計算すれば簡単に求めることができます。
xの変域内での絶対値の最大値は－3、最小値。x=0のときy=0なので、x=－3のときy=6になるとわかります。あとは計算をして求めましょう。
答え⇒１番
(エ)数量関係を不等式で表す問題です。不等式の記号の表す意味をきちんと理解しておきましょう。
答え⇒３番
(オ)球の体積を求める問題です。これは…、中1の内容まできちんと復習をしているのか、確かめられた問題でしたね。球の公式を表面積も含め復習できていた人にとっては易しい問題でした。
答え⇒４番
(カ)因数分解の利用問題です。代入してゴリゴリに計算しても答えは導き出せますが、因数分解を利用して簡単に解いていきましょう。
答え⇒３番
大問２は基本的な問題ではありますが、性質や公式をきちんと理解していなければ解けない問題も出題されることもあります。数や図形の性質、公式などを丸暗記するだけではなく問題に活かせるよう理解していきましょう。
大問１と合わせると39点(約4割)です。意外と点数を占めていますので、1問も落とさないようにしましょう。
大問３：小問集合（応用）
(ア)(ⅰ)正直、穴埋め問題なので証明自体ができなくとも答えは出せます。証明の流れをよく見ながら考えていけば簡単に解けます。
(a)ここは、図を見れば一発で分かります。二等辺三角形の性質です。
答え⇒３番
(b)この問題は普通に解いていくのもいいですが、ある考え方をすれば2秒で答えが出せます。
空欄(b)の前に「①,④より」と書いてあります。①と④はそれぞれ角についての説明です。つまり、2組の角がそれぞれ等しいである。4が答えとなります。穴埋めならではの手法です。
答え⇒４番
(ア)(ⅱ)難しかったかなと感じました。△AHCと△DHFが相似になる(同じ弧に対する円周角で∠AHC＝∠DFH、対頂角で∠AHC=∠DHCなので2角が等しい)ことに気が付けば、残りは三角形の内角の和や外角の公式などを使って解けました。
答え⇒84°
(イ)(ⅰ)昨年も出題された箱ひげ図を使ったデータの分析の問題です。まずは、箱ひげ図から最小値・第一四分位数・第二四分位数(中央値)・第三四分位数・最大値を読み取りましょう。そしてその中からどの値を比較すれば判別できるのかを考えると無駄なく解き進められます。
答え⇒４番
(イ)(ⅱ)Ⅰ：B中学校が最も多い。Ⅱ：C中学校が最も大きい。Ⅲ：正しい。Ⅳ：正しい。
答え⇒６番
(ウ)下の図を見ながらお読みください。補助線を図のように2本引くことで二等辺三角形と正三角形、そして直角二等辺三角を描くことができます。あとは求めたいGHはDIと等しいので、△DBIで三平方の定理を使って求めることができます。
答え⇒6√2
(エ)食塩水の濃度の問題です。例年だと濃度の問題は大問２で出題されるのですが今年は大問３で出題されました。それもあってか、例年出題される濃度の問題とは一味違う出題のされかたでした。しかし、焦らずいつも通り表にまとめてから方程式を立てて解き進めていけば解けない問題ではありません。例年の濃度の問題より正答率は低そう。
大問３は頭を捻る問題が出題されます。
図形の証明分野では、穴埋め選択が基本なので証明の大まかな流れと条件を押さえておきましょう。
データの活用分野では、表からヒストグラム、ヒストグラムから表への整理と見方をできるようにしましょう。また、代表値(平均値、中央値、最頻値)の求め方も理解しておきましょう。
大問４：関数
図も例年ほど複雑ではなく、関数が得意な人はラッキーだったかと思います。ただ、(ウ)は難しかったですね…(ア)(イ)は解けたい…。
(ア)神奈川入試の大問4の(ア)は、ほぼほぼ比例定数aを求める問題が出題されます。関数での基本中の基本になりますので、どのレベル帯を受験するにしても必ず解けるようにしましょう。
問題文から、点Aの座標が(－6,6)とわかるので、曲線上の点Aを代入して求めましょう。
答え⇒２番
(イ)2点を通る直線を求める問題もかなりの確率で出題されますので、必ず解けるようにしましょう。
点Eの座標と点Fの座標を代入し求めていきます。点Eの座標は(－6,3)と出せます。点FはCO：OF=2：1という情報から求めていきましょう。→点F(1,－3)
あとは、点E,点Fを代入して…
答え⇒(ⅰ)５番、(ⅱ)３番
(ウ)難しかったかなと感じました。面積比ではなく、実際に面積を出していきながらGの座標を求めていきましょう。
答え⇒24/7
(ア)は座標から二次関数の比例定数を求める問題が多く出題されますので、座標を埋められる力をまずは身につけましょう。
(イ)は2つの点を通る直線の式を求める問題が多く出題されます。一次関数の問題でさほど難しくありませんので、ここも座標を埋められる力を身につけましょう。
(ウ)はかなり難しい問題が多く出題されます。問題によっては捨ててもよいです。パターンとしては、「線分比・面積比→相似な図形の発見」、「面積の二等分→中点や等積変形」、「等しい面積→等積変形(平行線を見つける/作る)」補助線を必要とする問題がほとんどですので、パターンを覚えてしまいましょう。
大問５：確率
今年の確率問題は比較的易しいかなと感じました。操作やルールが例年ほどの複雑さがなく、確率が苦手な人でも解けた人もいるかと思います。ただ、神奈川県入試の確率問題は問題文をがかなり複雑になっているので注意です。
(ア)1,2,3,5,6のカードを取り除く必要があるので大きいサイコロで「6」を出し1,2,3,6のカードを取り除いたあとに5のカードを取り除く必要があります。小さいサイコロで「4」が出てしまうと4のカードが残らないので…
(a,b)=(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)の5通り
答え⇒5/36
(イ)6のカードを残したいので6を出してはいけません。そして小さいサイコロで大きいサイコロの目の約数を出してもいけません(操作２の条件より最も大きい数「6」が取り除かれてしまうから)。
(a,b)=(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)の15通り
答え⇒5/12
神奈川県入試の確率問題は問題文をがかなり複雑になっています。問題文の整理に時間を要するので、先に問6を解くことをオススメします。※確率が得意な人は先にやりましょう。対策としては、確率問題をたくさん演習することです。簡単な確率問題ではなく、実践的な問題に多く触れ、条件を正確に読み取る力と表や図にまとめる力を見つけましょう。
大問６：空間図形
空間図形問題は例年3問出題されていましたが、今年は2問で配点も例年よりも5点ほど低く設定されていました。難易度も例年と比べて易しめかなと感じました。
(ア)三角錐の体積を求める問題です。三角錐の体積を求める公式はもちろん覚えておきましょう。底面の△CBDは二等辺三角形なので頂角の二等分線を補助線として引き、三平方の定理をから高さ(=4cm)を求めて底面積(=12cm²)を出しましょう。三角錐の高さはAE(=10cm)なので三角錐の体積は40cm³となります。
答え⇒２番
(イ)この問題は展開図を正確に描けるかがポイントになります。展開図を描いたものが下にありますので、そちらと合わせてお読みください。
AG：GB=1：2より、EL：LB=1：2、AM：MI=1：2となり、
AH：HD=1：1より、FK：KD=1：1になるので、図のようになります。
△GHJで三平方の定理を使って…
答え⇒5√29/6
(ア)は中1で習う立体の表面積や体積を求める問題が多く出題されます。忘れがちに内容になっていますのできちんと復習しておきましょう。
(イ)三平方の定理を使って最短距離を求める問題が多く出題されます。三平方の定理を理解するだけではなく、展開図を正確に描く力も重要です。
(ウ)はかなり難しい問題が多く出題されます。問題によっては捨ててもよいです。投影図と展開図の理解、長さを求める方法(逆算、相似、三平方の定理)を押さえておきましょう。
各大問ごとの対策法まとめ
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