【中学生数学】定期試験・定期テストで9割獲得に向けて。算数の”はかせ”

query_builder 2023/06/18
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数学は得意だけれども、7,8割止まり。
何とか90点(100点満点中)を取りたい。そういう人向けの内容となっています。


数学の点数に伸び悩んでいる人や苦手な人は、まずはこちらをご覧ください。

算数の”はかせ”

みなさん、「算数の”はかせ”」という言葉はご存知ですか。

これは3つの言葉の頭文字をとったものです。

“は”=速く
“か”=簡単に・賢く
“せ”=正確に

算数と言っていますが、もちろん数学にも通じます。
これらを身につけることで、数学の点数が上がることは間違いないでしょう。

(は)速く

“速く”とは、問題を速く解く。ということです。
その中には計算スピードを上げることも必要となってきます。

速く問題を解けるようになるといくつか得をします。
❶定期試験での見直しのための時間に余裕ができる
❷試験勉強の際に多くの問題を演習できる

計算スピードを上げるために必要不可欠なことを書き上げます。

①小学レベルの計算を完璧に瞬時できるようにする。
⇒整数、分数、小数の四則計算(足し算・引き算・掛け算・割り算)
➁中学既習範囲の計算を完璧に瞬時にできるようにする。
⇒正負の計算、文字式、方程式、多項式、展開、因数分解、ルートの計算

1.これらを達成するためには、ひたすら問題を解く
問題を解く際にキッチンタイマーなどで時間を計ったり、制限時間を設けて取り組むようにしましょう。
前回のタイムよりも速く解くことを目標にしながらやることで、計算スピードが上がっていきます。
※小学レベルの計算であれば、数十秒で解けるようになるまで特訓してください。

2.そして、なるべく暗算で計算をすること。
※計算のルールや瞬時に答えがわかる問題以外は、きちんとひっ算や途中式を書きましょう。
暗算で計算をすることで、脳が鍛えられます。全てを暗算で計算するのが難しい場合でも、なるべく書く量を減らしていくことを意識しながら取り組みましょう。

3.後述しますが、計算は工夫することで簡単に答えを求められる計算もあります。
有名な数の組合せなどを覚えておくといいでしょう。

(か)簡単に・賢く

“簡単に・賢く”とは、闇雲に計算をするのではなく、工夫をしたり公式の利用をして、より簡単に賢く解き進める。ということです。

先ほどは、計算自体のスピードを速めるために必要なこととその方法を伝えましたが、ここではさらに答えを導くまでの時間をより短縮する術をお伝えします。

簡単に・賢く解き進めるために必要不可欠なことを書き上げます。

①公式を叩き込む。
⇒面積や体積の公式、乗法公式、解の公式 etc
➁有名な数の組合せ・よく使う計算を叩き込む。
⇒後ほど紹介
➂考え方を変える(工夫をする)。
⇒後ほど紹介

①公式を叩き込む。
既に7割以上獲得できている人に、公式がわからない人はいないと思いますが、公式を聞かれたときに瞬時に答えられるかどうかは別問題ですね。
・球の体積を求める公式は?
・(x-a)²を展開するとどうなる?
・二次方程式の解の公式は?
これらを考える間もなく瞬時に答えられて、初めて叩き込めたといえます。
叩き込むためには、公式をたくさん書いたり読んだり見たりするだけではNGぜったいだめです。
公式を使った問題をたくさん解く。これしかありません。


➁有名な数の組合せを叩き込む・よく使う計算を叩き込む
有名な数の組合せを一部紹介します↓↓↓

・25×4=100 ⇒ 1/4=0.25
・125×8=1000 ⇒ 1/8=0.125
・平方数 √ の計算や三平方の定理などで役立つ
 11²=121  12²=144
 13²=169  14²=196
 15²=225  16²=256
 17²=289  18²=324
 19²=361 
・6の3乗 サイコロを3回投げる問題で役立つ
 6³=216

これらを覚えておくことで、わざわざその場で計算をすることなく書けますので、周りの人と比べて格段に速く答えを導けるようになるでしょう。


➂考え方を変える(工夫をする)。
どういうことか、いくつか例を用いて紹介していきます。↓↓↓

例①:4×25や8×125を利用

12×7×25を計算しなさい。

計算のルールに従いながら、そのまま左から計算すると
12×7×25
=84×25
=2100
となり、数も大きいのでひっ算をして計算をする必要がありそうですね。
しかし、少し工夫をすることで楽に計算することができます。

12×7×25
=7×12×25    7と12の掛ける順番を変える
=7×3×4×25    12を3×4に分ける
=7×3×(4×25)   4×25を先に計算する
=21×100
=2100
今は説明のため、複数行書きましたが、頭の中で考えられるレベルですのでこのくらいの計算であれば、工夫をすることで数秒で答えを出せるようになるでしょう。

例②:繰り下がりの足し算や引き算の計算

72-48を計算しなさい。

72-50+2
=22+2
=24
48を引くということは50を引いてから2を足すのと同じです。
キリの良い数字で考えることで、楽にスムーズに計算をすることができます。

(せ)正確に

計算ミスをしているようでは、90点なんて取れるわけありません。
計算ミスを減らす復習方法はこちらをチェックしてください。
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よく計算ミスをしてしまう人に共通して多い原因は、
「自分のキャパ以上の作業を同時に行っている」ことです。

具体的に例を用いて説明していきます。


問. 次の計算をしなさい。
\(\displaystyle \frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{4}=-1\)

〈ミスをしやすい人〉[誤]


\(\displaystyle \frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{4}=-1\)
\(\displaystyle 4x-4-3x+6=-12\)
\(\displaystyle x=-10\)


〈ミスをしない人〉[正]


\(\displaystyle \frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{4}=-1\)
\(\displaystyle 4(x-1)-3(x+2)=-12\)
\(\displaystyle 4x-4-3x-6=-12\)
\(\displaystyle x-10=-12\)
\(\displaystyle x=-2\)

今回の問題は複数の作業を要する問題です。
1.分母を払う(両辺を×12)
2.分配法則をする
3.式を整理する
4.移項をして整理する
5.両辺をxの係数で割る(※今回は1なので必要ない)

〈ミスをしやすい人〉は、これらの作業をまとめて行うことで計算ミスを誘発してしまう。
分配法則をするときに符号の変換を間違えたり、移項での符号変換を間違えてしまっている。

〈ミスをしない人〉は、1回の式変形で1つの作業しか行っていない。そうすることで、符号の変換ミスをなくすことができる。

1回の式変形で1つの作業で計算をする。

もちろん、まとめて計算(暗算)を行うことで計算スピードを速めることができますので、算数・数学が得意で計算に自信のある人は、まとめて計算してOKです。
少しでも自信がない人は、正確に答えを導くためにも一つ一つ丁寧に計算を行いましょう。

いくら計算が速くても、答えが間違っていたら元も子もないですからね。

まとめ

まとめ

・小学レベルの計算を完璧に瞬時できるようにする。
⇒整数、分数、小数の四則計算(足し算・引き算・掛け算・割り算)
・中学既習範囲の計算を完璧に瞬時にできるようにする。
⇒正負の計算、文字式、方程式、多項式、展開、因数分解、ルートの計算
・公式を叩き込む。
⇒面積や体積の公式、乗法公式、解の公式 etc
・有名な数の組合せ・よく使う計算を叩き込む。
・考え方を変える(工夫をする)。
1回の式変形で1つの作業で計算をする。

この記事を書いた人
理系・特色検査担当
牧 麟太郎

 こんにちは。ホタル塾理系特色担当の牧です。受験指導は今年で8年目になります。私は「一期一会」という四字熟語が好きです。一つ一つの出会いを大切にし、出会えた生徒さん・保護者様を笑顔にできるよう、学習面で全力でサポート・応援をしたいです。


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小学生は1学期も終盤に差し掛かります。夏休みは1学期の学習内容の総復習です。


中学生は定期試験が終わり、8月の全県模試まで予習と復習を繰り返しています。

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