【中学数学】高校受験で使えるテクニック。~空間図形編~裏ワザ公式6個

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裏ワザ公式~空間図形編~

円すいの側面積

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。
1:展開図をかく
2:底面の円周と展開図のおうぎ形の弧の長さが等しいことから、展開図のおうぎ形の弧の長さを求める
3:おうぎ形の弧の公式から中心角を求める
4:おうぎ形の面積の公式に3で求めた中心角を代入し面積を求める

こちらの問題も展開図をかき、計算をするので面倒な問題ですね。
円すいの側面積を速攻で答えが出せる方法があります。
それは、母線と半径を掛けてπをつけるだけです。母半π(ぼはんぱい)と覚えましょう!

円すいの展開図の中心角

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。
1:展開図をかく
2:底面の円周と展開図のおうぎ形の弧の長さが等しいことから、展開図のおうぎ形の弧の長さを求める
3:おうぎ形の弧の公式から中心角を求める

こちらの問題は展開図をかき、計算をするのでちょっと面倒な問題ですね。
円すいの展開図の中心角を速攻で答えが出せる方法があります。
それは、母線ぶんの半径に360°を掛けるだけで答えが出せます。

かぐや姫型の体積

最高点と最低点の高さの平均に底面積をかけて終わりです!!
詳しくは下の図で!!

プリン型の体積

➀上の円の半径と底面の半径を掛け合わせたものの和を出します。
➁➀で求めた値にπ、高さ、1/3をかける

すると、答えが出せます!!
詳しくは下の図で!!

高さがバラバラな三角柱

3つの高さの平均に底面積をかけるだけで答えを出せますよ!!
詳しくは下の図で!!

直方体から切り取られた四面体の体積

直方体の3辺(縦、横、高さ)の積を1/3倍すると一瞬で答えが出せます!!
詳しくは下の図で!!

この記事を書いた人
理系・特色検査担当
牧 麟太郎

 こんにちは。ホタル塾理系特色担当の牧です。受験指導は今年で8年目になります。私は「一期一会」という四字熟語が好きです。一つ一つの出会いを大切にし、出会えた生徒さん・保護者様を笑顔にできるよう、学習面で全力でサポート・応援をしたいです。


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小学生は1学期も終盤に差し掛かります。夏休みは1学期の学習内容の総復習です。


中学生は定期試験が終わり、8月の全県模試まで予習と復習を繰り返しています。

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