【中学数学】高校受験で使えるテクニック。～空間図形編～裏ワザ公式6個

2024/10/03

中学生テスト対策

空間図形の裏ワザ公式

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平面図形編

【中学数学】一瞬で答えを導き出せる！？高校受験でも使えるテクニック。～平面図形編～裏ワザ公式10選

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2024.10.31

高校入試頻出単元の空間図形の裏ワザを紹介していきます。知っているだけで時間短縮につながるものばかりです。ぜひ、過去問演習の解き直しの際に参照しながら、自分で使えるスキルにしていってください。

　円すいの側面積　

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

1：展開図をかく
2：底面の円周と展開図のおうぎ形の弧の長さが等しいことから、展開図のおうぎ形の弧の長さを求める
3：おうぎ形の弧の公式から中心角を求める
4：おうぎ形の面積の公式に3で求めた中心角を代入し面積を求める

こちらの問題は展開図をかき、計算をするので面倒な問題ですね。

実は、円すいの側面積を速攻で答えが出せる方法があります。それは、母線と半径を掛けてπをつけるだけです。母半π(ぼはんぱい)と覚えましょう！

　円すいの展開図の中心角　

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

1：展開図をかく
2：底面の円周と展開図のおうぎ形の弧の長さが等しいことから、展開図のおうぎ形の弧の長さを求める
3：おうぎ形の弧の公式から中心角を求める

こちらの問題も展開図をかき、計算をするのでちょっと面倒な問題ですね。

こちらの円すいの展開図の中心角も速攻で答えが出せる方法があります。それは、母線ぶんの半径に360°を掛けるだけで答えが出せます。

　かぐや姫型の体積　

最高点と最低点の高さの平均に底面積をかけて終わりです！！詳しくは下の図で！！

　プリン型の体積　

➀上の円の半径と底面の半径を掛け合わせたものの和を出します。
➁➀で求めた値にπ、高さ、1/3をかける
すると、答えが出せます！！詳しくは下の図で！！

最高点と最低点の高さの平均に底面積をかけて終わりです！！詳しくは下の図で！！

　高さがバラバラな三角柱の体積　

3つの高さの平均に底面積をかけるだけで答えを出せますよ！！詳しくは下の図で！！

　直方体から切り取られた四面体の体積　

直方体の3辺(縦、横、高さ)の積を1/3倍すると一瞬で答えが出せます！！詳しくは下の図で！！

牧コーチ

いかがでしたでしょうか。便利な裏ワザですが、知っているだけでは使いこなせないものばかりです。ぜひ志望校合格へ向けて練習を重ねる中で試してみてください！

※当塾では講師のことを「先生」ではなく「コーチ」と呼んでいただいています。「コーチ」には目的地まで伴走するという意味が含まれています。

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