【中学数学】一瞬で答えを導き出せる！？高校受験でも使えるテクニック。～平面図形編～裏ワザ公式10選 | 塾は神奈川県、相模原の実績豊富なホタル塾 | ブログ

平面図形の裏ワザ公式

この記事では、高校受験の入試問題や中学校の定期試験の発展問題などで使える、平面図形の裏ワザ公式を紹介しています。ぜひ、試してみてください。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

この問題は等積変形を応用すると次のように考えることができます。

ABCD4点の左端と右端の点の距離を横幅、上端と下端の距離を縦幅とすると、この図形は横が横幅、縦が縦幅の長方形の半分の面積と等しくなります。
※ただし、縦幅とy軸が平行のときに限る。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

このような形をした問題も、等積変形を応用すると先ほどと同じように考えることができます。

ABCD4点の左端と右端の点の距離を横幅、上端と下端の距離を縦幅とすると、この図形は横が横幅、縦が縦幅の長方形の半分の面積と等しくなります。
※ただし、縦幅とy軸が平行のときに限る。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

おうぎ形の面積や弧を求めるときに、分数の計算も入り複雑になるため、時間もかかり計算ミスが増えてしまいますね。

おうぎ形の面積をより楽に求める方法は、半径と弧をかけて半分にするだけです。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

いくつか工程を踏むので少々面倒な問題です。これをスパッと10倍の速さで正しい答えを出す方法があります。それは、頂角を半分にして90°を足すだけです。

　角の二等分線問題2　

〈問題〉

△ABCの線分BCの延長線上の点をEとする。∠ABCと∠ACEの二等分線の交点をDとする。 ∠Aが80°のとき∠BDCの角度を求めなさい。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

こちらの問題もいくつか工程を踏むので少々面倒な問題です。外角定理を利用しますしどの視点から見ればよいのか難しい問題です。

こちらもスパッと10倍の速さで正しい答えを出す方法があります。それは、半分にするだけです。たったこれだけです(笑)

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

この問題はそこまで難しい問題ではないですが、平行線の本数が増えたり角度が90°以上になるとイメージがしにくくなります。

定期試験でも頻出問題ですので、ささっと解ける方法を紹介します。その方法は、「左側の和と右側の和は等しい」という関係から求めるというものです。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

相似な図形を見つけ相似比を2回利用するため厄介な問題ですね。こちらの問題も速攻で答えを出してしまいましょう。

ズバリ、両端の辺の和分の積です。足し算掛け算割り算ができればできます。超簡単ですね(笑)

　三平方の定理(斜辺以外を求める)　

〈問題〉
直角三角形ABCの斜辺AB＝27cm、底辺BC＝22cmのときの高さACを求めなさい。

三平方の定理はその名の通り、2乗の計算を3回行い、素因数分解をし√　の計算をする必要があるため、長さを求めるときに便利な公式ではありますが、数が大きくなると一気に面倒くさくなりますね。大きな数でも簡単に求める方法があります。

その方法は、斜辺と他の一辺の和と差の積を√　の中に入れるだけです。√　の中で掛け算を行わないと、より簡単に求めることができます。

この問題は学校では次のように教わったのではないでしょうか。

正三角形を求める場面はよくありますので簡単に求められる方法を知っておきましょう。

その方法は、一辺の2乗と4分の√3を掛けるだけで求めることができます。

さいごに

今回は平面図形の問題に使える裏ワザ公式を10個紹介してきました。

定期試験や入試などの制限時間があるときは、どれだけ時間短縮して正確に答えが出せるのかも点数アップや合格に向けての大切なことの一つです。

時間短縮のためにも、ぜひ今回紹介した裏ワザ公式を活用してみてください！